Algèbre Exemples

$2 x^{2} = 5 x + 2$

Étape 1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 5 x = 2$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 5$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $25$ et $16$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{4}$

Forme décimale :

$x = 2.85078105 \dots, - 0.35078105 \dots$

Étape 7