Algèbre Exemples

$f (x) = \tan (\frac{π}{2} x)$

Étape 1

Définissez $\tan (\frac{π}{2} x)$ égal à $0$ .

$\tan (\frac{π}{2} x) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$\frac{π}{2} x = \arctan (0)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Associez $\frac{π}{2}$ et $x$ .

$\frac{π x}{2} = \arctan (0)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

La valeur exacte de $\arctan (0)$ est $0$ .

$\frac{π x}{2} = 0$

Étape 2.4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$π x = 0$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $π x = 0$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $π x = 0$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Divisez $0$ par $π$ .

$x = 0$

Étape 2.6

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$\frac{π x}{2} = π + 0$

Étape 2.7

Résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

Étape 2.7.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.7.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.7.2.1.1

Simplifiez $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

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Étape 2.7.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.7.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

Étape 2.7.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Étape 2.7.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.7.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Étape 2.7.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Étape 2.7.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{π} (π + 0)$

Étape 2.7.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.2.2.1

Simplifiez $\frac{2}{π} (π + 0)$ .

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Étape 2.7.2.2.1.1

Additionnez $π$ et $0$ .

$x = \frac{2}{π} π$

Étape 2.7.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.7.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2}{π} π$

Étape 2.7.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2$

Étape 2.8

Déterminez la période de $\tan (\frac{π}{2} x)$ .

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Étape 2.8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 2.8.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{π}{2} |}$

Étape 2.8.3

$\frac{π}{2}$ est d’environ $1.57079632$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

Étape 2.8.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \frac{2}{π}$

Étape 2.8.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.8.5.1

Annulez le facteur commun.

$π \frac{2}{π}$

Étape 2.8.5.2

Réécrivez l’expression.

$2$

Étape 2.9

La période de la fonction $\tan (\frac{π}{2} x)$ est $2$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2$ radians dans les deux sens.

$x = 2 n, 2 + 2 n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.10

Consolidez les réponses.

$x = 2 n$ , pour tout entier $n$

Étape 3