Algèbre Exemples

$4^{- \frac{7}{4}} \cdot 4^{- \frac{7}{4}}$

Étape 1

Multipliez $4^{- \frac{7}{4}}$ par $4^{- \frac{7}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{- \frac{7}{4} - \frac{7}{4}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4^{\frac{- 7 - 7}{4}}$

Étape 1.3

Soustrayez $7$ de $- 7$ .

$4^{\frac{- 14}{4}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $4$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$4^{\frac{2 (- 7)}{4}}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$4^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$4^{\frac{- 7}{2}}$

Étape 1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$4^{- \frac{7}{2}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4^{\frac{7}{2}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{7}{2}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{2 (\frac{7}{2})}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2^{2 (\frac{7}{2})}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2^{7}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$\frac{1}{128}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{128}$

Forme décimale :

$0.0078125$