Algèbre Exemples

$(5, - 2)$ that is parallel to the line $5 x + 6 y = 7$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 y = 7 - 5 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $6 y = 7 - 5 x$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 7 - 5 x$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{6}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{7}{6} - \frac{5 x}{6}$

Étape 1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{7}{6}$ et $- \frac{5 x}{6}$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{7}{6}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{6} x) + \frac{7}{6}$

Étape 1.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{7}{6}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{5}{6}$ .

$m = - \frac{5}{6}$

Étape 3

Pour trouver une équation parallèle, les pentes doivent être égales. Déterminez la droite parallèle à l’aide de la formule point-pente.

Étape 4

Utilisez la pente $- \frac{5}{6}$ et un point donné, tel que $(5, - 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{5}{6} \cdot (x - (5))$

Étape 5

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 2 = - \frac{5}{6} \cdot (x - 5)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- \frac{5}{6} \cdot (x - 5)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{5}{6} \cdot (x - 5)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 2 = - \frac{5}{6} \cdot (x - 5)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 2 = - \frac{5}{6} x - \frac{5}{6} \cdot - 5$

Étape 6.1.4

Associez $x$ et $\frac{5}{6}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 5}{6} - \frac{5}{6} \cdot - 5$

Étape 6.1.5

Multipliez $- \frac{5}{6} \cdot - 5$ .

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Étape 6.1.5.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 5}{6} + 5 (\frac{5}{6})$

Étape 6.1.5.2

Associez $5$ et $\frac{5}{6}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 5}{6} + \frac{5 \cdot 5}{6}$

Étape 6.1.5.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 5}{6} + \frac{25}{6}$

Étape 6.1.6

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$y + 2 = - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6} - 2$

Étape 6.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Étape 6.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{25 - 2 \cdot 6}{6}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{25 - 12}{6}$

Étape 6.2.5.2

Soustrayez $12$ de $25$ .

$y = - \frac{5 x}{6} + \frac{13}{6}$

Étape 6.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{6} x) + \frac{13}{6}$

Étape 6.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{6} x + \frac{13}{6}$

Étape 7