Algèbre Exemples

$\frac{x}{2 x - 4} - \frac{5}{x + 1}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) - 4} - \frac{5}{x + 1}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot - 2} - \frac{5}{x + 1}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} - \frac{5}{x + 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{2 (x - 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{5}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x - 2) (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x}{2 (x - 2)}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{5}{x + 1}$ par $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x - 2) (x + 1)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $2 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $(x + 1) (2 (x - 2))$ .

$\frac{x (x + 1)}{2 (x + 1) (x - 2)} - \frac{5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 1) - 5 (2 (x - 2))}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Étape 6.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 5 \cdot 2 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Étape 6.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{x^{2} + x - 10 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Étape 6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + x - 10 x - 10 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Étape 6.6

Multipliez $- 10$ par $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x - 10 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Étape 6.7

Soustrayez $10 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{2 (x + 1) (x - 2)}$

Étape 6.8

Factorisez $x^{2} - 9 x + 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.8.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 5, - 4$

Étape 6.8.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{2 (x + 1) (x - 2)}$