Algèbre Exemples

$4 x^{2} - 64 = 8 x - 4$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 64 - 8 x = - 4$

Étape 1.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 64 - 8 x + 4 = 0$

Étape 2

Additionnez $- 64$ et $4$ .

$4 x^{2} - 8 x - 60 = 0$

Étape 3

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} - 8 x - 60$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 8 x - 60 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 2 x) - 60 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $- 60$ .

$4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 4 (- 2 x)$ .

$4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 15$ .

$4 (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$4 ((x - 5) (x + 3)) = 0$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (x - 5) (x + 3) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 7

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (x - 5) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 5, - 3$