Algèbre Exemples

$\sqrt[6]{y^{5}} \sqrt[3]{y^{5}}$

Étape 1

Factorisez $y^{3}$ .

$\sqrt[6]{y^{5}} \sqrt[3]{y^{3} y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[6]{y^{5}} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[6]{y^{5}} (y \sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$y (\sqrt[6]{y^{5}} y^{\frac{2}{3}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $y^{\frac{2}{3}}$ comme $y^{\frac{4}{6}}$ .

$y (\sqrt[6]{y^{5}} y^{\frac{4}{6}})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $y^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$y (\sqrt[6]{y^{5}} \sqrt[6]{y^{4}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y \sqrt[6]{y^{5} y^{4}}$

Étape 3.3

Multipliez $y^{5}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y \sqrt[6]{y^{5 + 4}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$y \sqrt[6]{y^{9}}$

Étape 4

Factorisez $y^{6}$ .

$y \sqrt[6]{y^{6} y^{3}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y (| y | \sqrt[6]{y^{3}})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[6]{y^{3}}$ comme $\sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}}$ .

$y (| y | \sqrt{\sqrt[3]{y^{3}}})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$y | y | \sqrt{y}$