Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Étape 2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2 x}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{2} + 3 - \frac{2 x}{3} < \frac{5}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 - 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x (3 - 4)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{x \cdot - 1}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3$

Étape 4.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 3 \cdot 3}{3}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 9}{3}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $9$ de $5$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{- 4}{3}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{6}}{1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $\frac{x}{6}$ par $1$ .

$\frac{x}{6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{6} > \frac{\frac{4}{3}}{1}$

Étape 5.3.2

Divisez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$\frac{x}{6} > \frac{4}{3}$

Étape 6

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{4}{3} \cdot 6$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot 6$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 (2))$

Étape 7.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Étape 7.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x > 4 \cdot 2$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x > 8$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 8$

Notation d’intervalle :

$(8, \infty)$