Algèbre Exemples

$(3, 6)$ et $(5, 5)$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{5 - (6)}{5 - (3)}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$m = \frac{5 - 6}{5 - (3)}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $6$ de $5$ .

$m = \frac{- 1}{5 - (3)}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m = \frac{- 1}{5 - 3}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$m = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{1}{2}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (- \frac{1}{2}) \cdot x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (- \frac{1}{2}) \cdot (3) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$6 = (- \frac{1}{2}) \cdot (3) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{2} \cdot 3 + b = 6$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 3 + b = 6$

Étape 6.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) + b = 6$

Étape 6.5.2.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} + b = 6$

Étape 6.5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{2} + b = 6$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Ajoutez $\frac{3}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 6 + \frac{3}{2}$

Étape 6.5.3.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$b = 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 6.5.3.3

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 6.5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{6 \cdot 2 + 3}{2}$

Étape 6.5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.3.5.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$b = \frac{12 + 3}{2}$

Étape 6.5.3.5.2

Additionnez $12$ et $3$ .

$b = \frac{15}{2}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{15}{2}$

Étape 8