Algèbre Exemples

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Étape 1.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Étape 1.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Étape 1.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- 1) = 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 1 + 3 \cdot 1 - 2$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (- 1) = 1 + 3 - 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (- 1) = 4 - 2$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (- 1) = 2$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 1.3

Convertissez $2$ en décimale.

$y = 2$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 2$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - 0 + 3 {(0)}^{2} - 2$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 2$

Étape 2.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 2$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (0) = - 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 2.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 2$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 3 {(1)}^{2} - 2$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - 1 + 3 {(1)}^{2} - 2$

Étape 3.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 1 + 3 \cdot 1 - 2$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = - 1 + 3 - 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$f (1) = 2 - 2$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (1) = 0$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - {(2)}^{3} + 3 {(2)}^{2} - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 + 3 {(2)}^{2} - 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (2) = - 8 + 3 {(2)}^{2} - 2$

Étape 4.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 8 + 3 \cdot 4 - 2$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (2) = - 8 + 12 - 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 8$ et $12$ .

$f (2) = 4 - 2$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (2) = 2$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 4.3

Convertissez $2$ en décimale.

$y = 2$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} - 2$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = - 1 \cdot 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$f (3) = - 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $3$ par ${(3)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $3$ par ${(3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$f (3) = - 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

Étape 5.2.1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (3) = - 27 + 3^{1 + 2} - 2$

Étape 5.2.1.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (3) = - 27 + 3^{3} - 2$

Étape 5.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = - 27 + 27 - 2$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Additionnez $- 27$ et $27$ .

$f (3) = 0 - 2$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (3) = - 2$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 5.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & - 2 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & - 2 \end{array}$

Étape 8