Algèbre Exemples

$5 \sqrt{x} + 2 > 17$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $5 \sqrt{x}$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$5 \sqrt{x} > 17 - 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ de $17$ .

$5 \sqrt{x} > 15$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${(5 \sqrt{x})}^{2} > 15^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$25 x^{1} > 15^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$25 x > 15^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$25 x > 225$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $25 x > 225$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $25 x > 225$ par $25$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{225}{25}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $225$ par $25$ .

$x > 9$

Étape 5

Déterminez le domaine de $5 \sqrt{x} - 15$ .

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Étape 5.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 5.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 9$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 9$

Notation d’intervalle :

$(9, \infty)$

Étape 8