Algèbre Exemples

$(x - 1) (3 x - 4) \geq 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Étape 2

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 3

Définissez $3 x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $3 x - 4$ égal à $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $3 x - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 4$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (3 x - 4) \geq 0$ vraie.

$x = 1, \frac{4}{3}$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 1$

$1 < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) - 1) (3 (0) - 4) \geq 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $4$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $1 < x < \frac{4}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $1 < x < \frac{4}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 1.17$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $1.17$ dans l’inégalité d’origine.

$((1.17) - 1) (3 (1.17) - 4) \geq 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 0.0833$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{4}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{4}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$((4) - 1) (3 (4) - 4) \geq 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $24$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 1$ Vrai

$1 < x < \frac{4}{3}$ Faux

$x > \frac{4}{3}$ Vrai

$x < 1$ Vrai

$1 < x < \frac{4}{3}$ Faux

$x > \frac{4}{3}$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq 1$ ou $x \geq \frac{4}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq 1 or x \geq \frac{4}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1] \cup [\frac{4}{3}, \infty)$

Étape 9