Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} a^{3} b^{2} - 2 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - \frac{2}{3} a^{2} b^{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{2} (a^{3} b^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Associez $a^{3}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a^{3}}{2} b^{2} - 2 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - \frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{3})$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{a^{3}}{2}$ et $b^{2}$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{2} - 2 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - \frac{2}{3} \cdot (a^{2} b^{3})$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{2}{3} (a^{2} b^{3})$ .

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Étape 1.2.1

Associez $a^{2}$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{2} - 2 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - \frac{a^{2} \cdot 2}{3} b^{3}$

Étape 1.2.2

Associez $b^{3}$ et $\frac{a^{2} \cdot 2}{3}$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{2} - 2 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - \frac{b^{3} (a^{2} \cdot 2)}{3}$

Étape 1.3

Déplacez $2$ à gauche de $b^{3} a^{2}$ .

$\frac{a^{3} b^{2}}{2} - 2 a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Étape 2

Pour écrire $- a^{3} b^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2}}{2} - a^{3} b^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- a^{3} b^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{- a^{3} b^{2} \cdot 2}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} - a^{3} b^{2} \cdot 2}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $a^{3} b^{2}$ à partir de $a^{3} b^{2} - a^{3} b^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $a^{3} b^{2}$ à partir de $a^{3} b^{2}$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} (1) - a^{3} b^{2} \cdot 2}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $a^{3} b^{2}$ à partir de $- a^{3} b^{2} \cdot 2$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} (1) + a^{3} b^{2} (- 1 \cdot 2)}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $a^{3} b^{2}$ à partir de $a^{3} b^{2} (1) + a^{3} b^{2} (- 1 \cdot 2)$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} (1 - 1 \cdot 2)}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} (1 - 2)}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} \cdot - 1}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Étape 4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $a^{3} b^{2}$ .

$- 2 a^{2} b^{3} + \frac{- 1 \cdot (a^{3} b^{2})}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 2 a^{2} b^{3} - \frac{a^{3} b^{2}}{2} - \frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$

Étape 5

Soustrayez $\frac{2 b^{3} a^{2}}{3}$ de $- 2 a^{2} b^{3}$ .

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Étape 5.1

Déplacez $b^{3}$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} - 2 a^{2} b^{3} - \frac{2 a^{2} b^{3}}{3}$

Étape 5.2

Pour écrire $- 2 a^{2} b^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} - 2 a^{2} b^{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 a^{2} b^{3}}{3}$

Étape 5.3

Associez $- 2 a^{2} b^{3}$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{- 2 a^{2} b^{3} \cdot 3}{3} - \frac{2 a^{2} b^{3}}{3}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{- 2 a^{2} b^{3} \cdot 3 - 2 a^{2} b^{3}}{3}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Factorisez $2 a^{2} b^{3}$ à partir de $- 2 a^{2} b^{3} \cdot 3 - 2 a^{2} b^{3}$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $2 a^{2} b^{3}$ à partir de $- 2 a^{2} b^{3} \cdot 3$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{2 a^{2} b^{3} (- 1 \cdot 3) - 2 a^{2} b^{3}}{3}$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $2 a^{2} b^{3}$ à partir de $- 2 a^{2} b^{3}$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{2 a^{2} b^{3} (- 1 \cdot 3) + 2 a^{2} b^{3} (- 1)}{3}$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $2 a^{2} b^{3}$ à partir de $2 a^{2} b^{3} (- 1 \cdot 3) + 2 a^{2} b^{3} (- 1)$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{2 a^{2} b^{3} (- 1 \cdot 3 - 1)}{3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{2 a^{2} b^{3} (- 3 - 1)}{3}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{2 a^{2} b^{3} \cdot - 4}{3}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} + \frac{- 8 a^{2} b^{3}}{3}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{a^{3} b^{2}}{2} - \frac{8 a^{2} b^{3}}{3}$