Algèbre Exemples

$\frac{4 t + 4}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $4 t + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 t$ .

$\frac{4 (t) + 4}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (t) + 4 (1)}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (t) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (t + 1)}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Étape 2

Multipliez $\frac{4 (t + 1)}{t - 5}$ par $t^{2} - t - 20$ .

$\frac{4 (t + 1) (t^{2} - t - 20)}{t - 5}$

Étape 3

Factorisez $t^{2} - t - 20$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 (t + 1) ((t - 5) (t + 4))}{t - 5}$

$\frac{4 (t + 1) (t - 5) (t + 4)}{t - 5}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $t - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (t + 1) (t - 5) (t + 4)}{t - 5}$

Étape 4.1.2

Divisez $4 (t + 1) (t + 4)$ par $1$ .

$4 (t + 1) (t + 4)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$(4 t + 4 \cdot 1) (t + 4)$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$(4 t + 4) (t + 4)$

Étape 5

Développez $(4 t + 4) (t + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 t (t + 4) + 4 (t + 4)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot 4 + 4 (t + 4)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Déplacez $t$ .

$4 (t \cdot t) + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$4 t^{2} + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

Étape 6.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 t^{2} + 16 t + 4 t + 4 \cdot 4$

Étape 6.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 t^{2} + 16 t + 4 t + 16$

Étape 6.2

Additionnez $16 t$ et $4 t$ .

$4 t^{2} + 20 t + 16$