Algèbre Exemples

$| 2 x + 2 | - 7 \leq - 5$

Étape 1

Écrivez $| 2 x + 2 | - 7 \leq - 5$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$2 x + 2 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq - 2$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq - 2$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq - 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $2$ .

$x \geq - 1$

Étape 1.3

Dans la partie où $2 x + 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 x + 2 - 7 \leq - 5$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$2 x + 2 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x < - 2$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $2 x < - 2$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < - 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 2}{2}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Divisez $- 2$ par $2$ .

$x < - 1$

Étape 1.6

Dans la partie où $2 x + 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (2 x + 2) - 7 \leq - 5$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 2 x + 2 - 7 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - (2 x + 2) - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Étape 1.8

Soustrayez $7$ de $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - (2 x + 2) - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (2 x + 2) - 7 \leq - 5$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - (2 x) - 1 \cdot 2 - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 1 \cdot 2 - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 2 - 7 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Soustrayez $7$ de $- 2$ .

${\begin{cases} 2 x - 5 \leq - 5 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 9 \leq - 5 & x < - 1 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $2 x - 5 \leq - 5$ quand $x \geq - 1$ .

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Étape 2.1

Résolvez $2 x - 5 \leq - 5$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x \leq - 5 + 5$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$2 x \leq 0$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x \leq 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \leq 0$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{0}{2}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{0}{2}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{0}{2}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x \leq 0$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \leq 0$ et $x \geq - 1$ .

$- 1 \leq x \leq 0$

Étape 3

Résolvez $- 2 x - 9 \leq - 5$ quand $x < - 1$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- 2 x - 9 \leq - 5$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \leq - 5 + 9$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $- 5$ et $9$ .

$- 2 x \leq 4$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \leq 4$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \leq 4$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 2}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez $4$ par $- 2$ .

$x \geq - 2$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 2$ et $x < - 1$ .

$- 2 \leq x < - 1$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 2 \leq x \leq 0$

Étape 5