Algèbre Exemples

$H (x) = \frac{4 x^{2} - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Étape 1

Factorisez $4 x^{2} - 80 x + 364$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} - 80 x + 364$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 80 x$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 20 x) + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $364$ .

$H (x) = \frac{4 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Étape 1.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 4 (- 20 x)$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Étape 1.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x + 91)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} - 20 x + 91$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $91$ et dont la somme est $- 20$ .

$- 13, - 7$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$H (x) = \frac{4 ((x - 13) (x - 7))}{x^{2} - 18 x + 77}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 18 x + 77$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $77$ et dont la somme est $- 18$ .

$- 11, - 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$H (x) = \frac{4 (x - 13)}{x - 11}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 7$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $7$ dans $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $7$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{4 (7 - 13)}{7 - 11}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $13$ de $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{7 - 11}$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez $11$ de $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{- 4}$

Étape 5.3.2.3

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$\frac{- 24}{- 4}$

Étape 5.3.2.4

Divisez $- 24$ par $- 4$ .

$6$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(7, 6)$

Étape 6