Algèbre Exemples

$10^{- 4} \cdot 10^{9} = 10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$ .

$10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Étape 2

Multipliez $10^{v + 4}$ par $10^{2 v - 11}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10^{v + 4 + 2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Étape 2.2

Additionnez $v$ et $2 v$ .

$10^{3 v + 4 - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Étape 2.3

Soustrayez $11$ de $4$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Étape 3

Multipliez $10^{- 4}$ par $10^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4 + 9}$

Étape 3.2

Additionnez $- 4$ et $9$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{5}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 v - 7 = 5$

Étape 5

Résolvez $v$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $v$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3 v = 5 + 7$

Étape 5.1.2

Additionnez $5$ et $7$ .

$3 v = 12$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 v = 12$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 v = 12$ par $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{12}{3}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $12$ par $3$ .

$v = 4$