Algèbre Exemples

$4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$ par $4$ .

$\frac{4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{36}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{36}{4}$

Étape 1.2.2

Divisez ${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ par $1$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = \frac{36}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $36$ par $4$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 9$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${({(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x - 3)}^{1} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$3 x - 3 = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\pm 9^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 x - 3 = \pm {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 3 = \pm 3^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 x - 3 = \pm 3^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 3 = \pm 3^{3}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$3 x - 3 = \pm 27$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 x - 3 = 27$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 27 + 3$

Étape 4.2.2

Additionnez $27$ et $3$ .

$3 x = 30$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 30$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 30$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{30}{3}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{30}{3}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{30}{3}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $30$ par $3$ .

$x = 10$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 x - 3 = - 27$

Étape 4.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.5.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - 27 + 3$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 27$ et $3$ .

$3 x = - 24$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $3 x = - 24$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 24$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 24}{3}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 24}{3}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 24}{3}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Divisez $- 24$ par $3$ .

$x = - 8$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 10, - 8$