Algèbre Exemples

$(3 x^{2} y - 2 x y) (3 x^{2} y + 2 x y)$

Étape 1

Développez $(3 x^{2} y - 2 x y) (3 x^{2} y + 2 x y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} y (3 x^{2} y + 2 x y) - 2 x y (3 x^{2} y + 2 x y)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} y (3 x^{2} y) + 3 x^{2} y (2 x y) - 2 x y (3 x^{2} y + 2 x y)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} y (3 x^{2} y) + 3 x^{2} y (2 x y) - 2 x y (3 x^{2} y) - 2 x y (2 x y)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $3 x^{2} y (3 x^{2} y) + 3 x^{2} y (2 x y) - 2 x y (3 x^{2} y) - 2 x y (2 x y)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $3 x^{2} y (2 x y)$ et $- 2 x y (3 x^{2} y)$ .

$3 x^{2} y (3 x^{2} y) + 2 \cdot 3 x^{2} x y \cdot y - 2 \cdot 3 x^{2} x y \cdot y - 2 x y (2 x y)$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2 \cdot 3 x^{2} x y \cdot y$ de $2 \cdot 3 x^{2} x y \cdot y$ .

$3 x^{2} y (3 x^{2} y) + 0 - 2 x y (2 x y)$

Étape 2.1.3

Additionnez $3 x^{2} y (3 x^{2} y)$ et $0$ .

$3 x^{2} y (3 x^{2} y) - 2 x y (2 x y)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) y (3 y) - 2 x y (2 x y)$

Étape 2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2 + 2} y (3 y) - 2 x y (2 x y)$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 x^{4} y (3 y) - 2 x y (2 x y)$

Étape 2.2.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $y$ .

$3 x^{4} (y \cdot y) \cdot 3 - 2 x y (2 x y)$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 x^{4} y^{2} \cdot 3 - 2 x y (2 x y)$

Étape 2.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{4} y^{2} - 2 x y (2 x y)$

Étape 2.2.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.4.1

Déplacez $x$ .

$9 x^{4} y^{2} - 2 (x \cdot x) y (2 y)$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x^{4} y^{2} - 2 x^{2} y (2 y)$

Étape 2.2.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.5.1

Déplacez $y$ .

$9 x^{4} y^{2} - 2 x^{2} (y \cdot y) \cdot 2$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$9 x^{4} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} \cdot 2$

Étape 2.2.6

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$9 x^{4} y^{2} - 4 x^{2} y^{2}$