Algèbre Exemples

$y = 3 x^{2} - 7 x + 1$ $y = - 4 x + 19$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$

Étape 2

Résolvez $3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 7 x + 1 + 4 x = 19$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 7 x$ et $4 x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 1 = 19$

Étape 2.2

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 3 x + 1 - 19 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $19$ de $1$ .

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} - 3 x - 18$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 18 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 18 = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 18$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 6) = 0$

Étape 2.4.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 6) = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} - x) + 3 (- 6)$ .

$3 (x^{2} - x - 6) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2 + y = - 4 x + 19$

Étape 2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Étape 2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (x - 3) (x + 2) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0 + y = - 4 x + 19$

Étape 2.6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (x - 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $3$ .

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans $y = - 4 \cdot 3 + 19$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 4 \cdot 3 + 19$ .

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = - 12 + 19$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 12$ et $19$ .

$y = 7$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 2$ .

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans $y = - 4 \cdot - 2 + 19$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

Étape 4.2.2

Simplifiez $- 4 \cdot - 2 + 19$ .

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$y = 8 + 19$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $8$ et $19$ .

$y = 27$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 7)$

$(- 2, 27)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 7), (- 2, 27)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 7$

$x = - 2, y = 27$

Étape 7