Algèbre Exemples

$16 x^{2} = - 72 x - 83$

Étape 1

Ajoutez $72 x$ aux deux côtés de l’équation.

$16 x^{2} + 72 x = - 83$

Étape 2

Ajoutez $83$ aux deux côtés de l’équation.

$16 x^{2} + 72 x + 83 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = 72$ et $c = 83$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 83)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $72$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 16 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot 83$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 64 \cdot 83}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $83$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 5312}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $5312$ de $5184$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 128$ comme $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (128)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $128$ comme $8^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 72 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 72 \pm 8 i \sqrt{2}}{32}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \sqrt{2}}{4}$

Étape 6