Algèbre Exemples

$\frac{{(3 x^{- 2} y)}^{3}}{9 x^{5}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{- 2} y$ .

$\frac{{(3 x^{- 2})}^{3} y^{3}}{9 x^{5}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 \frac{1}{x^{2}})}^{3} y^{3}}{9 x^{5}}$

Étape 1.3

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{{(\frac{3}{x^{2}})}^{3} y^{3}}{9 x^{5}}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}} y^{3}}{9 x^{5}}$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{27}{{(x^{2})}^{3}} y^{3}}{9 x^{5}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{27}{x^{2 \cdot 3}} y^{3}}{9 x^{5}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{27}{x^{6}} y^{3}}{9 x^{5}}$

Étape 2

Associez $\frac{27}{x^{6}}$ et $y^{3}$ .

$\frac{\frac{27 y^{3}}{x^{6}}}{9 x^{5}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{27 y^{3}}{x^{6}} \cdot \frac{1}{9 x^{5}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{27 y^{3} \cdot 1}{x^{6} (9 x^{5})}$

Étape 5

Multipliez $x^{6}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{5}$ .

$\frac{27 y^{3} \cdot 1}{x^{5} x^{6} \cdot 9}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{27 y^{3} \cdot 1}{x^{5 + 6} \cdot 9}$

Étape 5.3

Additionnez $5$ et $6$ .

$\frac{27 y^{3} \cdot 1}{x^{11} \cdot 9}$

Étape 6

Multipliez $27 y^{3}$ par $1$ .

$\frac{27 y^{3}}{x^{11} \cdot 9}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $27$ et $9$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $27 y^{3}$ .

$\frac{9 (3 y^{3})}{x^{11} \cdot 9}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $9$ à partir de $x^{11} \cdot 9$ .

$\frac{9 (3 y^{3})}{9 \cdot x^{11}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (3 y^{3})}{9 \cdot x^{11}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 y^{3}}{x^{11}}$