Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{7} y^{7}} \cdot 4 \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \sqrt{x^{7} y^{7}} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Étape 2

Réécrivez $x^{7} y^{7}$ comme ${(x^{3} y^{3})}^{2} (x y)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{6}$ .

$4 \sqrt{x^{6} x y^{7}} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$4 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x y^{7}} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $y^{6}$ .

$4 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x (y^{6} y)} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Étape 2.4

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

$4 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x ({(y^{3})}^{2} y)} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Étape 2.5

Déplacez $x$ .

$4 \sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2} x y} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2}$ comme ${(x^{3} y^{3})}^{2}$ .

$4 \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} x y} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Étape 2.7

Ajoutez des parenthèses.

$4 \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} (x y)} \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 (x^{3} y^{3} \sqrt{x y}) \sqrt{2 x^{11} y^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $2 x^{11} y^{2}$ comme ${(x^{5} y)}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{10}$ .

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{2 (x^{10} x) y^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $x^{10}$ comme ${(x^{5})}^{2}$ .

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{5})}^{2} x) y^{2}}$

Étape 4.3

Déplacez $x$ .

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{2 {(x^{5})}^{2} y^{2} x}$

Étape 4.4

Déplacez $2$ .

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{5})}^{2} y^{2} \cdot 2 x}$

Étape 4.5

Réécrivez $({(x^{5})}^{2}) y^{2}$ comme ${(x^{5} y)}^{2}$ .

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot 2 x}$

Étape 4.6

Ajoutez des parenthèses.

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{5} y)}^{2} \cdot (2 x)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} (x^{5} y \sqrt{2 x})$

Étape 6

Multipliez $x^{3}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{5}$ .

$4 (x^{5} x^{3}) y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{2 x})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{5 + 3} y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{2 x})$

Étape 6.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$4 x^{8} y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{2 x})$

Étape 7

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{8} (y \cdot y^{3}) \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$4 x^{8} (y^{1} y^{3}) \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{8} y^{1 + 3} \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Étape 8

Multipliez $4 x^{8} y^{4} \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{2 x (x y)}$

Étape 8.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{2 (x^{1} x) y}$

Étape 8.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{2 (x^{1} x^{1}) y}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{2 x^{1 + 1} y}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{2 x^{2} y}$

Étape 9

Réécrivez $2 x^{2} y$ comme $x^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 9.1

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{x^{2} \cdot 2 y}$

Étape 9.2

Ajoutez des parenthèses.

$4 x^{8} y^{4} \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x^{8} y^{4} (x \sqrt{2 y})$

Étape 11

Multipliez $x^{8}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x^{8}) y^{4} \sqrt{2 y}$

Étape 11.2

Multipliez $x$ par $x^{8}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (x^{1} x^{8}) y^{4} \sqrt{2 y}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{1 + 8} y^{4} \sqrt{2 y}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $8$ .

$4 x^{9} y^{4} \sqrt{2 y}$