Algèbre Exemples

$y = \log_{2} (2 x + 3)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \log_{2} (2 x + 3)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\log_{2} (2 x + 3) = 0$ .

$\log_{2} (2 x + 3) = 0$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\log_{2} (2 x + 3) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{0} = 2 x + 3$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x + 3 = 2^{0}$ .

$2 x + 3 = 2^{0}$

Étape 1.2.3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$2 x + 3 = 1$

Étape 1.2.3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 1 - 3$

Étape 1.2.3.3.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$2 x = - 2$

Étape 1.2.3.4

Divisez chaque terme dans $2 x = - 2$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Étape 1.2.3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Étape 1.2.3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Étape 1.2.3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.4.3.1

Divisez $- 2$ par $2$ .

$x = - 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \log_{2} (2 (0) + 3)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} (2 (0) + 3)$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\log_{2} (2 (0) + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \log_{2} (0 + 3)$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = \log_{2} (3)$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \log_{2} (3))$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \log_{2} (3))$

Étape 4