Algèbre Exemples

$9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$

Étape 1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{8}$ .

$9 (x^{8}) - 72 x^{4} + 144$

Étape 1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 72 x^{4}$ .

$9 (x^{8}) + 9 (- 8 x^{4}) + 144$

Étape 1.3

Factorisez $9$ à partir de $144$ .

$9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Étape 1.4

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4})$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Étape 1.5

Factorisez $9$ à partir de $9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4} + 16)$

Étape 2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$9 ({(x^{4})}^{2} - 8 x^{4} + 16)$

Étape 3

Laissez $u = x^{4}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{4}$ par $u$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 16)$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$9 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 4$ .

$9 {(u - 4)}^{2}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{4}$ .

$9 {(x^{4} - 4)}^{2}$

Étape 6

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 4)}^{2}$

Étape 7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 2^{2})}^{2}$

Étape 8

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 2$ .

$9 {((x^{2} + 2) (x^{2} - 2))}^{2}$

Étape 9

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)$ .

$9 ({(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2})$

Étape 9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$9 {(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2}$