Algèbre Exemples

$\frac{18 w^{\frac{1}{3}} v^{\frac{5}{4}}}{27 w^{\frac{4}{3}} v^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Placez $w^{\frac{1}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 w^{\frac{4}{3}} v^{\frac{1}{2}} w^{- \frac{1}{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $w^{\frac{4}{3}}$ par $w^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $w^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 (w^{- \frac{1}{3}} w^{\frac{4}{3}}) v^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 w^{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}} v^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 w^{\frac{- 1 + 4}{3}} v^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.1.4

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 w^{\frac{3}{3}} v^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.1.5

Divisez $3$ par $3$ .

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 w^{1} v^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.2

Simplifiez $27 w^{1} v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}}}{27 w v^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Placez $v^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{18 v^{\frac{5}{4}} v^{- \frac{1}{2}}}{27 w}$

Étape 4

Multipliez $v^{\frac{5}{4}}$ par $v^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 (v^{- \frac{1}{2}} v^{\frac{5}{4}})}{27 w}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{18 v^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{4}}}{27 w}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 v^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}}{27 w}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 v^{- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}}}{27 w}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{18 v^{- \frac{2}{4} + \frac{5}{4}}}{27 w}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{18 v^{\frac{- 2 + 5}{4}}}{27 w}$

Étape 4.6

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$\frac{18 v^{\frac{3}{4}}}{27 w}$

Étape 5

Factorisez $9$ à partir de $18 v^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{9 (2 v^{\frac{3}{4}})}{27 w}$

Étape 6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1

Factorisez $9$ à partir de $27 w$ .

$\frac{9 (2 v^{\frac{3}{4}})}{9 (3 w)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (2 v^{\frac{3}{4}})}{9 (3 w)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 v^{\frac{3}{4}}}{3 w}$