Algèbre Exemples

$- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x = 0$

Étape 1

Factorisez $- x$ à partir de $- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- x$ à partir de $- 19 x^{3}$ .

$- x (19 x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x = 0$

Étape 1.2

Factorisez $- x$ à partir de $- 12 x^{2}$ .

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) + 16 x = 0$

Étape 1.3

Factorisez $- x$ à partir de $16 x$ .

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) - x \cdot - 16 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $- x$ à partir de $- x (19 x^{2}) - x (12 x)$ .

$- x (19 x^{2} + 12 x) - x \cdot - 16 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $- x$ à partir de $- x (19 x^{2} + 12 x) - x (- 16)$ .

$- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $19 x^{2} + 12 x - 16$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $19 x^{2} + 12 x - 16$ égal à $0$ .

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.2.2

Remplacez les valeurs $a = 19$ , $b = 12$ et $c = - 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (19 \cdot - 16)}}{2 \cdot 19}$

Étape 4.2.3

Simplifiez

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

Étape 4.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 19 \cdot - 16$ .

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Étape 4.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 76 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Multipliez $- 76$ par $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1216}}{2 \cdot 19}$

Étape 4.2.3.1.3

Additionnez $144$ et $1216$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{1360}}{2 \cdot 19}$

Étape 4.2.3.1.4

Réécrivez $1360$ comme $4^{2} \cdot 85$ .

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Étape 4.2.3.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $1360$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (85)}}{2 \cdot 19}$

Étape 4.2.3.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 19}$

Étape 4.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{2 \cdot 19}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $2$ par $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$

Étape 4.2.3.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{85}}{19}$

Étape 4.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Forme décimale :

$x = 0, 0.65468889 \dots, - 1.28626783 \dots$