Algèbre Exemples

$\frac{9 x + 18}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Étape 1

Factorisez $9$ à partir de $9 x + 18$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{9 (x) + 18}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Étape 1.2

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{9 x + 9 \cdot 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Étape 1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 x + 9 \cdot 2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{9 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 x - 12}{6 x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 12$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{6 x}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{6 x}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{6 x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 (x + 2)$ .

$\frac{3 (3 (x + 2))}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{6 x}$

Étape 3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3 (3 (x + 2))}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{3 (2 x)}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 (x + 2))}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{3 (2 x)}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x - 4$ à partir de $3 (x - 4)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 4) \cdot 3}{2 x}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 4) \cdot 3}{2 x}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{3}{2 x}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{3 (x + 2)}{x + 2}$ par $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) (2 x)}$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 2) (2 x)}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 2) (2 x)}$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2 x}$