Algèbre Exemples

$6^{2} + b^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$36 + b^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{5}$ .

$36 + b^{2} = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$36 + b^{2} = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + b^{2} = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5^{1}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$36 + b^{2} = 9 \cdot 5$

Étape 2.3

Multipliez $9$ par $5$ .

$36 + b^{2} = 45$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} = 45 - 36$

Étape 3.2

Soustrayez $36$ de $45$ .

$b^{2} = 9$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$b = \pm \sqrt{9}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \pm 3$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = 3$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - 3$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = 3, - 3$