Algèbre Exemples

$2 (x - \frac{1}{3}) - \frac{3}{2} (y - \frac{1}{6}) = 0$ $3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8}{3} (x - \frac{1}{6}) = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 (x - \frac{1}{3}) - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $2 (x - \frac{1}{3}) - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4}$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 (- \frac{1}{3}) - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $2 (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x - 2 (\frac{1}{3}) - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$2 x + \frac{- 2}{3} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$2 x + \frac{- 2}{3} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x - \frac{2}{3} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$2 x - \frac{2}{3} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.2

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x - \frac{3 y}{2} + \frac{- 2 \cdot 4 + 3}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.6.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} + \frac{- 8 + 3}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.6.2

Additionnez $- 8$ et $3$ .

$2 x - \frac{3 y}{2} + \frac{- 5}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$2 x - \frac{3 y}{2} + \frac{- 5}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{5}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$2 x - \frac{3 y}{2} - \frac{5}{12} = 0$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $\frac{3 y}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - \frac{5}{12} = \frac{3 y}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $\frac{5}{12}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{3 y}{2} + \frac{5}{12}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$2 x = \frac{3 y}{2} + \frac{5}{12}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{3 y}{2} + \frac{5}{12}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{3 y}{2} + \frac{5}{12}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 y}{2}}{2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 y}{2}}{2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{3 y}{2}}{2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{\frac{3 y}{2}}{2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{\frac{3 y}{2}}{2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.3.3.1.2

Multipliez $\frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.3.3.1.2.1

Multipliez $\frac{3 y}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 y}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.3.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{\frac{5}{12}}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.3.3.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.3.3.1.4

Multipliez $\frac{5}{12} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.3.3.1.4.1

Multipliez $\frac{5}{12}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{12 \cdot 2}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 1.3.3.1.4.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$ par $\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$ .

$3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (y - \frac{1}{2}) + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3} - \frac{4}{9}$ .

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Étape 2.2.1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1.1.1

Écrivez $3 (y - \frac{1}{2})$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 (y - \frac{1}{2})}{1} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{3 (y - \frac{1}{2})}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3 (y - \frac{1}{2})}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $\frac{3 (y - \frac{1}{2})}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3 (y - \frac{1}{2}) \cdot 9}{9} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $\frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 (y - \frac{1}{2}) \cdot 9}{9} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $\frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24})}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 (y - \frac{1}{2}) \cdot 9}{9} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 (y - \frac{1}{2}) \cdot 9}{9} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3}{9} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{3 (y - \frac{1}{2}) \cdot 9}{9} + \frac{8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3}{9} - \frac{4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (y - \frac{1}{2}) \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 y + 3 (- \frac{1}{2})) \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{(3 y - 3 (\frac{1}{2})) \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{(3 y + \frac{- 3}{2}) \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{(3 y + \frac{- 3}{2}) \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{(3 y - \frac{3}{2}) \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y \cdot 9 - \frac{3}{2} \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.5

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{27 y - \frac{3}{2} \cdot 9 + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.6

Multipliez $- \frac{3}{2} \cdot 9$ .

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Étape 2.2.1.3.6.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{27 y - 9 (\frac{3}{2}) + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.6.2

Associez $- 9$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27 y + \frac{- 9 \cdot 3}{2} + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.6.3

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{27 y + \frac{- 27}{2} + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{27 y + \frac{- 27}{2} + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 8 (\frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (8 (\frac{3 y}{4}) + 8 (\frac{5}{24})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.9

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.3.9.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (4 (2) (\frac{3 y}{4}) + 8 (\frac{5}{24})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (4 \cdot (2 (\frac{3 y}{4})) + 8 (\frac{5}{24})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (2 (3 y) + 8 (\frac{5}{24})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (2 (3 y) + 8 (\frac{5}{24})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.10

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (6 y + 8 (\frac{5}{24})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.11

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.3.11.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (6 y + 8 (\frac{5}{8 (3)})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (6 y + 8 (\frac{5}{8 \cdot 3})) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (6 y + \frac{5}{3}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + (6 y + \frac{5}{3}) \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.12

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 6 y \cdot 3 + \frac{5}{3} \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.13

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 18 y + \frac{5}{3} \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.14

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.3.14.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 18 y + \frac{5}{3} \cdot 3 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.3.14.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 18 y + 5 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 18 y + 5 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{27 y - \frac{27}{2} + 18 y + 5 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $27 y$ et $18 y$ .

$\frac{45 y - \frac{27}{2} + 5 - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.5

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 y - \frac{27}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.6

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 y - \frac{27}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{45 y + \frac{- 27 + 5 \cdot 2}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.8.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{45 y + \frac{- 27 + 10}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.8.2

Additionnez $- 27$ et $10$ .

$\frac{45 y + \frac{- 17}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{45 y + \frac{- 17}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{45 y - \frac{17}{2} - 4}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.10

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 y - \frac{17}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.11

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45 y - \frac{17}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{45 y + \frac{- 17 - 4 \cdot 2}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.13.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{45 y + \frac{- 17 - 8}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.13.2

Soustrayez $8$ de $- 17$ .

$\frac{45 y + \frac{- 25}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{45 y + \frac{- 25}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{45 y - \frac{25}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.15

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.15.1

Factorisez $5$ à partir de $45 y - \frac{25}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.15.1.1

Factorisez $5$ à partir de $45 y$ .

$\frac{5 (9 y) - \frac{25}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.15.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- \frac{25}{2}$ .

$\frac{5 (9 y) + 5 (- \frac{5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.15.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (9 y) + 5 (- \frac{5}{2})$ .

$\frac{5 (9 y - \frac{5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{5 (9 y - \frac{5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.15.2

Pour écrire $9 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (9 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.15.3

Associez $9 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (\frac{9 y \cdot 2}{2} - \frac{5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.15.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (\frac{9 y \cdot 2 - 5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.15.5

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{5 (\frac{18 y - 5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{5 (\frac{18 y - 5}{2})}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.16

Associez $5$ et $\frac{18 y - 5}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (18 y - 5)}{2}}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.17

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5 (18 y - 5)}{2} \cdot \frac{1}{9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.18

Multipliez $\frac{5 (18 y - 5)}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.18.1

Multipliez $\frac{5 (18 y - 5)}{2}$ par $\frac{1}{9}$ .

$\frac{5 (18 y - 5)}{2 \cdot 9} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2.1.18.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{5 (18 y - 5)}{18} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{5 (18 y - 5)}{18} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{5 (18 y - 5)}{18} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{5 (18 y - 5)}{18} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$\frac{5 (18 y - 5)}{18} = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{5 (18 y - 5)}{18} = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 (18 y - 5) = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 (18 y - 5) = 0$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Divisez chaque terme dans $5 (18 y - 5) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (18 y - 5)}{5} = \frac{0}{5}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (18 y - 5)}{5} = \frac{0}{5}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 3.2.1.2.1.2

Divisez $18 y - 5$ par $1$ .

$18 y - 5 = \frac{0}{5}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$18 y - 5 = \frac{0}{5}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$18 y - 5 = \frac{0}{5}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$18 y - 5 = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$18 y - 5 = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$18 y - 5 = 0$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 3.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$18 y = 5$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 3.2.3

Divisez chaque terme dans $18 y = 5$ par $18$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez chaque terme dans $18 y = 5$ par $18$ .

$\frac{18 y}{18} = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 y}{18} = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 3.2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{5}{18}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3 y}{4} + \frac{5}{24}$ par $\frac{5}{18}$ .

$x = \frac{3 (\frac{5}{18})}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3 (\frac{5}{18})}{4} + \frac{5}{24}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Associez $3$ et $\frac{5}{18}$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot 5}{18}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{\frac{15}{18}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun à $15$ et $18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x = \frac{\frac{3 (5)}{18}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 6}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 6}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\frac{5}{6}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{\frac{5}{6}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{\frac{5}{6}}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.1.5

Multipliez $\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.5.1

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{6 \cdot 4} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.1.5.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$x = \frac{5}{24} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{24} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{24} + \frac{5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 + 5}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $5$ et $5$ .

$x = \frac{10}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.2.3

Annulez le facteur commun à $10$ et $24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{24}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 4.2.1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

$x = \frac{5}{12}$

$y = \frac{5}{18}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{5}{12}, \frac{5}{18})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{5}{12}, \frac{5}{18})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{5}{12}, y = \frac{5}{18}$

Étape 7