Algèbre Exemples

$(3 x - 2) (3 x + 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 1

Développez $(3 x - 2) (3 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)) (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x + 1)) (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$(9 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$(9 x^{2} + 3 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$(9 x^{2} + 3 x - 6 x - 2 \cdot 1) (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$(9 x^{2} + 3 x - 6 x - 2) (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 2.2

Soustrayez $6 x$ de $3 x$ .

$(9 x^{2} - 3 x - 2) (3 x + 2) (x - 1)$

Étape 3

Développez $(9 x^{2} - 3 x - 2) (3 x + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(9 x^{2} (3 x) + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(9 \cdot 3 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(9 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(9 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(9 \cdot 3 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(9 \cdot 3 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$(27 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2 - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.4

Multipliez $2$ par $9$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 3 \cdot 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez $x$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 3 \cdot 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 3 \cdot 3 x^{2} - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x^{2} - 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.8

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.9

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot 2) (x - 1)$

Étape 4.1.10

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$(27 x^{3} + 18 x^{2} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 4) (x - 1)$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $9 x^{2}$ de $18 x^{2}$ .

$(27 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 4) (x - 1)$

Étape 4.2.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$(27 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x - 4) (x - 1)$

Étape 5

Développez $(27 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x - 4) (x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$27 x^{3} x + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$27 (x \cdot x^{3}) + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$27 (x^{1} x^{3}) + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 x^{1 + 3} + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$27 x^{4} + 27 x^{3} \cdot - 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 1 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.5.1

Déplacez $x$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.7

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$27 x^{4} - 27 x^{3} + 9 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} + 12 x - 4 x + 4$

Étape 6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.2.1

Additionnez $- 27 x^{3}$ et $9 x^{3}$ .

$27 x^{4} - 18 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x^{2} + 12 x - 4 x + 4$

Étape 6.2.2

Soustrayez $12 x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$27 x^{4} - 18 x^{3} - 21 x^{2} + 12 x - 4 x + 4$

Étape 6.2.3

Soustrayez $4 x$ de $12 x$ .

$27 x^{4} - 18 x^{3} - 21 x^{2} + 8 x + 4$