Algèbre Exemples

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$ $- 2 x + y = - 4$

Étape 1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 4 x - y = - 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4 + 2 x$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x^{2} + 4 x - y = - 3$ par $- 4 + 2 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - (- 4 + 2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 x^{2} + 4 x - (- 4 + 2 x)$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 4 x + 4 - (2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 - (2 x) = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 2 x = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 2 x = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $2 x^{2} + 2 x + 4 = - 3$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 2 x + 4 + 3 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.1.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$2 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$2 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 2$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 7)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Étape 3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4.1.3

Soustrayez $56$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4.1.4

Réécrivez $- 52$ comme $- 1 (52)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (52)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4.1.7

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 3.4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.4.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $56$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.1.4

Réécrivez $- 52$ comme $- 1 (52)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (52)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.1.7

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 3.5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- i \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $56$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.1.4

Réécrivez $- 52$ comme $- 1 (52)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (52)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{52}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.1.7

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 3.6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{2 \cdot 2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{13}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (i \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{13})}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 + 2 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 4 + 2 x$ par $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ .

$y = - 4 + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 4 + 2 (- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$ dans le numérateur.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 - i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 - i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Étape 4.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 4 - (1 - i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - (1 - i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 4 - 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - 4 - 1 - (- i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez $- (- i \sqrt{13})$ .

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Étape 4.2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - 4 - 1 + 1 (i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Étape 4.2.1.1.4.2

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 + \sqrt{13} i$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 4 + 2 x$ par $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ .

$y = - 4 + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- 4 + 2 (- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$ dans le numérateur.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 + i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 4 + 2 (\frac{- (1 + i \sqrt{13})}{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 4 - (1 + i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - (1 + i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 4 - 1 \cdot 1 - (i \sqrt{13})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - 4 - 1 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 4 - 1 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$y = - 5 + \sqrt{13} i, x = - \frac{1 - i \sqrt{13}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{13}, x = - \frac{1 + i \sqrt{13}}{2}$

Étape 7