Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{2}} = 3$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = 3^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${(x^{1})}^{2} = 3^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x^{2} = 3^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} = 9$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$