Algèbre Exemples

$- 5 | - n + 7 | \geq - 45$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 5 | - n + 7 | \geq - 45$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 5 | - n + 7 | \geq - 45$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 | - n + 7 |}{- 5} \leq \frac{- 45}{- 5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 | - n + 7 |}{- 5} \leq \frac{- 45}{- 5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $| - n + 7 |$ par $1$ .

$| - n + 7 | \leq \frac{- 45}{- 5}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $- 45$ par $- 5$ .

$| - n + 7 | \leq 9$

Étape 2

Écrivez $| - n + 7 | \leq 9$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$- n + 7 \geq 0$

Étape 2.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- n \geq - 7$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $- n \geq - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- n \geq - 7$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.2.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n \leq \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$n \leq 7$

Étape 2.3

Dans la partie où $- n + 7$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$- n + 7 \leq 9$

Étape 2.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$- n + 7 < 0$

Étape 2.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 2.5.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- n < - 7$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $- n < - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- n < - 7$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} > \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.5.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n > \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$n > 7$

Étape 2.6

Dans la partie où $- n + 7$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (- n + 7) \leq 9$

Étape 2.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ - (- n + 7) \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Étape 2.8

Simplifiez $- (- n + 7) \leq 9$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ - - n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Étape 2.8.2

Multipliez $- - n$ .

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Étape 2.8.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ 1 n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Étape 2.8.2.2

Multipliez $n$ par $1$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Étape 2.8.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ n - 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Étape 3

Résolvez $- n + 7 \leq 9$ quand $n \leq 7$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- n + 7 \leq 9$ pour $n$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- n \leq 9 - 7$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $7$ de $9$ .

$- n \leq 2$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- n \leq 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- n \leq 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- n}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n \geq \frac{2}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$n \geq - 2$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $n \geq - 2$ et $n \leq 7$ .

$- 2 \leq n \leq 7$

Étape 4

Résolvez $n - 7 \leq 9$ quand $n > 7$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$n \leq 9 + 7$

Étape 4.1.2

Additionnez $9$ et $7$ .

$n \leq 16$

Étape 4.2

Déterminez l’intersection de $n \leq 16$ et $n > 7$ .

$7 < n \leq 16$

Étape 5

Déterminez l’union des solutions.

$- 2 \leq n \leq 16$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 2 \leq n \leq 16$

Notation d’intervalle :

$[- 2, 16]$

Étape 7