Algèbre Exemples

$\frac{{(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5}}{{(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}}$

Étape 1

Placez ${(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{3}} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 3

Associez $\frac{1}{a^{3}}$ et $b^{3}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 5

Associez.

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 6

Multipliez $b^{3}$ par $1$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3} c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $a^{3} c^{5}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{3 \cdot 5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{b^{15}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{3 \cdot 5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 9.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(c^{5})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{5 \cdot 5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 9.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Étape 10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} \frac{1}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

Étape 11

Associez $a^{5}$ et $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

Étape 12

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c})}^{2}$

Étape 13

Associez.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5} \cdot 1}{b^{2} c})}^{2}$

Étape 14

Multipliez $a^{5}$ par $1$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2} c})}^{2}$

Étape 15

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{5}}{b^{2} c}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2} c)}^{2}}$

Étape 15.2

Appliquez la règle de produit à $b^{2} c$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2} c^{2}}$

Étape 16

Associez.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{25} ({(b^{2})}^{2} c^{2})}$

Étape 17

Multipliez $c^{25}$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1

Déplacez $c^{2}$ .

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} (c^{2} c^{25}) {(b^{2})}^{2}}$

Étape 17.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{2 + 25} {(b^{2})}^{2}}$

Étape 17.3

Additionnez $2$ et $25$ .

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Étape 18

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15} a^{5 \cdot 2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Étape 18.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Étape 18.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{2 \cdot 2}}$

Étape 18.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

Étape 19

Annulez le facteur commun à $b^{15}$ et $b^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $b^{15} a^{10}$ .

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

Étape 19.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $a^{15} c^{27} b^{4}$ .

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

Étape 19.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

Étape 19.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{11} a^{10}}{a^{15} c^{27}}$

Étape 20

Annulez le facteur commun à $a^{10}$ et $a^{15}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.1

Factorisez $a^{10}$ à partir de $b^{11} a^{10}$ .

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{15} c^{27}}$

Étape 20.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.1

Factorisez $a^{10}$ à partir de $a^{15} c^{27}$ .

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

Étape 20.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

Étape 20.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{11}}{a^{5} c^{27}}$