Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

Étape 2

Factorisez $3 x^{2} + 6 x - 72$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 6 x - 72$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 6 x - 72}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 72}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 72$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 24}$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24}$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x - 24)}$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $2$ .

$- 4, 6$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 ((x - 4) (x + 6))}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 4$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $4$ dans $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $4$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{4 - 1}{3 (4 + 6)}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{3}{3 (4 + 6)}$

Étape 5.3.2.2

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{3}{3 \cdot 10}$

Étape 5.3.2.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{3}{30}$

Étape 5.3.2.4

Annulez le facteur commun à $3$ et $30$ .

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Étape 5.3.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1)}{30}$

Étape 5.3.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Étape 5.3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Étape 5.3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{10}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(4, \frac{1}{10})$

Étape 6