Algèbre Exemples

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

Comme ${\displaystyle x,3x}$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique ${\displaystyle 1,3}$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable ${\displaystyle x^1,x^1}$.

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

Le nombre ${\displaystyle 1}$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

${\displaystyle 3}$ n’a pas de facteur hormis ${\displaystyle 1}$ et ${\displaystyle 3}$.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle 1,3}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

Le facteur pour ${\displaystyle x^1}$ est ${\displaystyle x}$ lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle x^1,x^1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

Le plus petit multiple commun pour ${\displaystyle x,3x}$ est la partie numérique ${\displaystyle 3}$ multipliée par la partie variable.

Multipliez chaque terme dans ${\displaystyle \frac{2}{x}=\frac{x+5}{3x}}$ par ${\displaystyle 3x}$.

Simplifiez le côté gauche.

Simplifiez le côté droit.

Réécrivez l’équation comme ${\displaystyle x+5=6}$.

Déplacez tous les termes ne contenant pas ${\displaystyle x}$ du côté droit de l’équation.