Algèbre Exemples

$5 x + 10 y + 15 z = 60$ $2 x + 4 y + 6 z = 60$ $x + 2 y + 3 z = 60$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x + 3 z = 60 - 2 y$

$5 x + 10 y + 15 z = 60$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Étape 1.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$5 x + 10 y + 15 z = 60$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$5 x + 10 y + 15 z = 60$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $60 - 2 y - 3 z$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 10 y + 15 z = 60$ par $60 - 2 y - 3 z$ .

$5 (60 - 2 y - 3 z) + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (60 - 2 y - 3 z) + 10 y + 15 z$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 60 + 5 (- 2 y) + 5 (- 3 z) + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $60$ .

$300 + 5 (- 2 y) + 5 (- 3 z) + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$300 - 10 y + 5 (- 3 z) + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$300 - 10 y - 15 z + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 - 10 y - 15 z + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 - 10 y - 15 z + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $300 - 10 y - 15 z + 10 y + 15 z$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 10 y$ et $10 y$ .

$300 - 15 z + 0 + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $300 - 15 z$ et $0$ .

$300 - 15 z + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Étape 2.2.1.2.3

Additionnez $- 15 z$ et $15 z$ .

$300 + 0 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Étape 2.2.1.2.4

Additionnez $300$ et $0$ .

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 4 y + 6 z = 60$ par $60 - 2 y - 3 z$ .

$2 (60 - 2 y - 3 z) + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $2 (60 - 2 y - 3 z) + 4 y + 6 z$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 60 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $60$ .

$120 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$120 - 4 y + 2 (- 3 z) + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$120 - 4 y - 6 z + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 - 4 y - 6 z + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 - 4 y - 6 z + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.2

Associez les termes opposés dans $120 - 4 y - 6 z + 4 y + 6 z$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 4 y$ et $4 y$ .

$120 - 6 z + 0 + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $120 - 6 z$ et $0$ .

$120 - 6 z + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.2.3

Additionnez $- 6 z$ et $6 z$ .

$120 + 0 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.2.4

Additionnez $120$ et $0$ .

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Étape 3

Comme $120 = 60$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution