Algèbre Exemples

y = - \frac{1}{3} (x + 1) + 5

$y = - \frac{1}{3} (x + 1) + 5$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 1.2

Écrivez en forme

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Étape 1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{14}{3}

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{14}{3}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Déterminez les valeurs de

m

$m$ et

b

$b$ en utilisant la formule

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = - \frac{1}{3}

$m = - \frac{1}{3}$

b = \frac{14}{3}

$b = \frac{14}{3}$

Étape 2.2

La pente de la droite est la valeur de

m

$m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de

b

$b$ .

Pente :

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine :

(0, \frac{14}{3})

$(0, \frac{14}{3})$

Pente :

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine :

(0, \frac{14}{3})

$(0, \frac{14}{3})$

Étape 3

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs

x

$x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs

y

$y$ correspondantes.

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Étape 3.1

Écrivez en forme

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Étape 3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{14}{3}

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{14}{3}$

Étape 3.1.2

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

Étape 3.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 3.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez

y

$y$ par

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

0 = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}

$0 = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

Étape 3.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez l’équation comme

- \frac{1}{3} x + \frac{14}{3} = 0

$- \frac{1}{3} x + \frac{14}{3} = 0$ .

- \frac{1}{3} x + \frac{14}{3} = 0

$- \frac{1}{3} x + \frac{14}{3} = 0$

Étape 3.2.2.2

Associez

x

$x$ et

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

- \frac{x}{3} + \frac{14}{3} = 0

$- \frac{x}{3} + \frac{14}{3} = 0$

Étape 3.2.2.3

Soustrayez

\frac{14}{3}

$\frac{14}{3}$ des deux côtés de l’équation.

- \frac{x}{3} = - \frac{14}{3}

$- \frac{x}{3} = - \frac{14}{3}$

Étape 3.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

- x = - 14

$- x = - 14$

Étape 3.2.2.5

Divisez chaque terme dans

- x = - 14

$- x = - 14$ par

- 1

$- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans

- x = - 14

$- x = - 14$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

Étape 3.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{x}{1} = \frac{- 14}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

Étape 3.2.2.5.2.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{- 14}{- 1}

$x = \frac{- 14}{- 1}$

x = \frac{- 14}{- 1}

$x = \frac{- 14}{- 1}$

Étape 3.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.5.3.1

Divisez

- 14

$- 14$ par

- 1

$- 1$ .

x = 14

$x = 14$

x = 14

$x = 14$

x = 14

$x = 14$

x = 14

$x = 14$

Étape 3.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine :

(14, 0)

$(14, 0)$

abscisse(s) à l’origine :

(14, 0)

$(14, 0)$

Étape 3.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez

x

$x$ par

0

$0$ et résolvez

y

$y$ .

y = - \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{14}{3}$

Étape 3.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{14}{3}

$y = - \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{14}{3}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez

- \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{14}{3}

$- \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{14}{3}$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Multipliez

- \frac{1}{3} \cdot 0

$- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Multipliez

0

$0$ par

- 1

$- 1$ .

y = 0 (\frac{1}{3}) + \frac{14}{3}

$y = 0 (\frac{1}{3}) + \frac{14}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Multipliez

0

$0$ par

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

y = 0 + \frac{14}{3}

$y = 0 + \frac{14}{3}$

y = 0 + \frac{14}{3}

$y = 0 + \frac{14}{3}$

Étape 3.3.2.2.2

Additionnez

0

$0$ et

\frac{14}{3}

$\frac{14}{3}$ .

y = \frac{14}{3}

$y = \frac{14}{3}$

y = \frac{14}{3}

$y = \frac{14}{3}$

y = \frac{14}{3}

$y = \frac{14}{3}$

Étape 3.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine :

(0, \frac{14}{3})

$(0, \frac{14}{3})$

ordonnée(s) à l’origine :

(0, \frac{14}{3})

$(0, \frac{14}{3})$

Étape 3.4

Créez un tableau des valeurs

x

$x$ et

y

$y$ .

\begin{matrix} x & y 0 & \frac{14}{3} 14 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{14}{3} \\ 14 & 0 \end{array}$

\begin{matrix} x & y 0 & \frac{14}{3} 14 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{14}{3} \\ 14 & 0 \end{array}$

Étape 4

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente :

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine :

(0, \frac{14}{3})

$(0, \frac{14}{3})$

\begin{matrix} x & y 0 & \frac{14}{3} 14 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{14}{3} \\ 14 & 0 \end{array}$

Étape 5