Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{125 x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Étape 1

Réécrivez $125 x^{8}$ comme ${(5 x^{2})}^{3} x^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Étape 1.3

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Étape 1.4

Réécrivez $5^{3} {(x^{2})}^{3}$ comme ${(5 x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{3} x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Étape 3

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x})$

Étape 5

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2 \sqrt[4]{x})$

Étape 6

Multipliez $5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (2 \sqrt[4]{x})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$10 x^{2} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 6.2.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{4}}$ comme $x^{\frac{3}{12}}$ .

$10 x^{2} (x^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 6.2.3

Réécrivez $x^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 6.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Étape 6.2.5

Réécrivez $x^{\frac{2}{3}}$ comme $x^{\frac{8}{12}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{8}{12}})$

Étape 6.2.6

Réécrivez $x^{\frac{8}{12}}$ comme $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{8}})$

Étape 6.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3} x^{8}}$

Étape 6.4

Multipliez $x^{3}$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3 + 8}}$

Étape 6.4.2

Additionnez $3$ et $8$ .

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{11}}$