Algèbre Exemples

$s = \frac{a t^{2}}{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{a t^{2}}{2} = s$ .

$\frac{a t^{2}}{2} = s$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{a t^{2}}{2} = 2 s$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{a t^{2}}{2} = 2 s$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$a t^{2} = 2 s$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $a t^{2} = 2 s$ par $a$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $a t^{2} = 2 s$ par $a$ .

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{2 s}{a}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{2 s}{a}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{2 s}{a}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \pm \sqrt{\frac{2 s}{a}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{2 s}{a}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 s}{a}}$ comme $\frac{\sqrt{2 s}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s}}{\sqrt{a}}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2 s}}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Étape 6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 s}}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Étape 6.3.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Étape 6.3.3

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Étape 6.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Étape 6.3.6

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 6.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Étape 6.3.6.5

Simplifiez

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s} \sqrt{a}}{a}$

Étape 6.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 s a}}{a}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{\sqrt{2 s a}}{a}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{\sqrt{2 s a}}{a}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{\sqrt{2 s a}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{2 s a}}{a}$

$t = \frac{\sqrt{2 s a}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{2 s a}}{a}$