Algèbre Exemples

Pour tout ${\displaystyle y=\csc \left(x\right)}$, des asymptotes verticales se trouvent sur ${\displaystyle x=n\pi }$, où ${\displaystyle n}$ est un entier. Utilisez la période de base pour ${\displaystyle y=csc\left(x\right)}$, ${\displaystyle (0,2\pi )}$, afin de déterminer les asymptotes verticales pour ${\displaystyle y=0.25\csc (x+\pi )+1}$. Définissez l’intérieur de la fonction cosécante, ${\displaystyle bx+c}$, pour ${\displaystyle y=a\csc (bx+c)+d}$ égal à ${\displaystyle 0}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour ${\displaystyle y=0.25\csc (x+\pi )+1}$.

Soustrayez ${\displaystyle \pi }$ des deux côtés de l’équation.

Définissez l’intérieur de la fonction cosécante ${\displaystyle x+\pi }$ égal à ${\displaystyle 2\pi }$.

Déplacez tous les termes ne contenant pas ${\displaystyle x}$ du côté droit de l’équation.

La période de base pour ${\displaystyle y=0.25\csc (x+\pi )+1}$ se produit sur ${\displaystyle (-\pi ,\pi )}$, où ${\displaystyle -\pi }$ et ${\displaystyle \pi }$ sont des asymptotes verticales.

Déterminez la période ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

Les asymptotes verticales pour ${\displaystyle y=0.25\csc (x+\pi )+1}$ se produisent sur ${\displaystyle -\pi }$, ${\displaystyle \pi }$ et chaque ${\displaystyle x=-\pi +\pi n}$, où ${\displaystyle n}$ est un entier. C’est la moitié de la période.

La cosécante n’a que des asymptotes verticales.

Déterminez la période de ${\displaystyle 0.25\csc (x+\pi )}$.

Déterminez la période de ${\displaystyle 1}$.

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de ${\displaystyle \frac{c}{b}}$.

Remplacez les valeurs de ${\displaystyle c}$ et ${\displaystyle b}$ dans l’équation pour le déphasage.

Divisez ${\displaystyle -\pi }$ par ${\displaystyle 1}$.