Algèbre Exemples

$a^{3} + 27 = (a + 3) (a^{2} + m a + 9)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ .

$(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ par $a + 3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ par $a + 3$ .

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $a + 3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $a^{2} + m a + 9$ par $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 27}{a + 3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 3^{3}}{a + 3}$

Étape 2.3.2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = 3$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - a \cdot 3 + 3^{2})}{a + 3}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.2.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 3^{2})}{a + 3}$

Étape 2.3.2.3.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun de $a + 3$ .

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Étape 2.3.3.2

Divisez $a^{2} - 3 a + 9$ par $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$m a = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$m a = - 3 a + 9 + 0 - 9$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 3 a + 9$ et $0$ .

$m a = - 3 a + 9 - 9$

Étape 3.3.3

Soustrayez $9$ de $9$ .

$m a = - 3 a + 0$

Étape 3.3.4

Additionnez $- 3 a$ et $0$ .

$m a = - 3 a$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $m a = - 3 a$ par $a$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $m a = - 3 a$ par $a$ .

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Étape 4.3.1.2

Divisez $- 3$ par $1$ .

$m = - 3$