Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x} = x - 4$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x)}^{1} = {(x - 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$2 x = {(x - 4)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez ${(x - 4)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(x - 4)}^{2}$ comme $(x - 4) (x - 4)$ .

$2 x = (x - 4) (x - 4)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$2 x = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$2 x = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$2 x = x^{2} - 8 x + 16$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 8 x + 16 - 2 x = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2} - 10 x + 16$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $16$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 8, - 2$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3.5

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 3.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 8) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 8, 2$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{2 x} = x - 4$ vrai.

$x = 8$