Algèbre Exemples

$3^{c + 6} = 4^{2 - c}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (3^{c + 6}) = \ln (4^{2 - c})$

Étape 2

Développez $\ln (3^{c + 6})$ en déplaçant $c + 6$ hors du logarithme.

$(c + 6) \ln (3) = \ln (4^{2 - c})$

Étape 3

Développez $\ln (4^{2 - c})$ en déplaçant $2 - c$ hors du logarithme.

$(c + 6) \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $c$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(c + 6) \ln (3)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (c + 6) \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(c + 6) \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$c \ln (3) + 6 \ln (3) = (2 - c) \ln (4)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$c \ln (3) + 6 \ln (3) = 2 \ln (4) - c \ln (4)$

Étape 4.3

Ajoutez $c \ln (4)$ aux deux côtés de l’équation.

$c \ln (3) + 6 \ln (3) + c \ln (4) = 2 \ln (4)$

Étape 4.4

Soustrayez $6 \ln (3)$ des deux côtés de l’équation.

$c \ln (3) + c \ln (4) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

Étape 4.5

Factorisez $c$ à partir de $c \ln (3) + c \ln (4)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $c$ à partir de $c \ln (3)$ .

$c (\ln (3)) + c \ln (4) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

Étape 4.5.2

Factorisez $c$ à partir de $c \ln (4)$ .

$c (\ln (3)) + c (\ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

Étape 4.5.3

Factorisez $c$ à partir de $c (\ln (3)) + c (\ln (4))$ .

$c (\ln (3) + \ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $c (\ln (3) + \ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$ par $\ln (3) + \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $c (\ln (3) + \ln (4)) = 2 \ln (4) - 6 \ln (3)$ par $\ln (3) + \ln (4)$ .

$\frac{c (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (3) + \ln (4)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3) + \ln (4)$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (3) + \ln (4)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{2 \ln (4)}{\ln (3) + \ln (4)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{2 \ln (4) - 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Étape 4.6.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (4) - 6 \ln (3)$ .

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Étape 4.6.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (4)$ .

$c = \frac{2 \ln (4) - 6 \ln (3)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Étape 4.6.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \ln (3)$ .

$c = \frac{2 \ln (4) + 2 (- 3 \ln (3))}{\ln (3) + \ln (4)}$

Étape 4.6.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (4) + 2 (- 3 \ln (3))$ .

$c = \frac{2 (\ln (4) - 3 \ln (3))}{\ln (3) + \ln (4)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$c = \frac{2 (\ln (4) - 3 \ln (3))}{\ln (3) + \ln (4)}$

Forme décimale :

$c = - 1.53691286 \dots$