Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Étape 1

Factorisez $3 x^{2} - 108$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} - 108$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 108$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x^{2} + 2 x - 24}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ .

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Étape 1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} + 2 x - 24}$

Étape 1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x^{2} + 2 x - 24}$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $2$ .

$- 4, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 6$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $- 6$ dans $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- 6$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{3 (- 6 - 6)}{- 6 - 4}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 6 - 6$ et $- 6 - 4$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (- 6 - 6)$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{- 6 - 4}$

Étape 5.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 (- 3) - 4}$

Étape 5.3.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2}$

Étape 5.3.2.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Étape 5.3.2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Étape 5.3.2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (- 3 - 3)}{- 3 - 2}$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 3 - 2}$

Étape 5.3.2.3

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 5}$

Étape 5.3.2.4

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{- 18}{- 5}$

Étape 5.3.2.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{18}{5}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 6, \frac{18}{5})$

Étape 6