Algèbre Exemples

${(\frac{2 x^{- 3} y^{4}}{3 x^{- 4} y^{2}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $x^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 x^{- 3} y^{4} x^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $x^{- 3}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

${(\frac{2 (x^{4} x^{- 3}) y^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 x^{4 - 3} y^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $3$ de $4$ .

${(\frac{2 x^{1} y^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez $2 x^{1} y^{4}$ .

${(\frac{2 x y^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $2 x y^{4}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x y^{2})}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $3 y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x y^{2})}{y^{2} \cdot 3})}^{- 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{2} (2 x y^{2})}{y^{2} \cdot 3})}^{- 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 x y^{2}}{3})}^{- 2}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{3}{2 x y^{2}})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2 x y^{2}}$ .

$\frac{3^{2}}{{(2 x y^{2})}^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $2 x y^{2}$ .

$\frac{3^{2}}{{(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{3^{2}}{2^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{2^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{4 x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4 x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9}{4 x^{2} y^{4}}$