Algèbre Exemples

$5 \sqrt{x - 1} > 10$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${(5 \sqrt{x - 1})}^{2} > 10^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$25 {(x - 1)}^{1} > 10^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$25 (x - 1) > 10^{2}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$25 x + 25 \cdot - 1 > 10^{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$25 x - 25 > 10^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$25 x - 25 > 100$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’inégalité.

$25 x > 100 + 25$

Étape 3.1.2

Additionnez $100$ et $25$ .

$25 x > 125$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $25 x > 125$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $25 x > 125$ par $25$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{125}{25}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $125$ par $25$ .

$x > 5$

Étape 4

Déterminez le domaine de $5 \sqrt{x - 1} - 10$ .

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Étape 4.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 1 \geq 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 1$

Étape 4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[1, \infty)$

Étape 5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 5$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 5$

Notation d’intervalle :

$(5, \infty)$

Étape 7