Algèbre Exemples

$\sqrt{3 \frac{4}{9} \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Étape 1

Convertissez $3 \frac{4}{9}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\sqrt{(3 + \frac{4}{9}) \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Étape 1.2

Additionnez $3$ et $\frac{4}{9}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{(3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}) \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Étape 1.2.2

Associez $3$ et $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{(\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{4}{9}) \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 9 + 4}{9} \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$\sqrt{\frac{27 + 4}{9} \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $27$ et $4$ .

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot 7 \frac{8}{31}}$

Étape 2

Convertissez $7 \frac{8}{31}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot (7 + \frac{8}{31})}$

Étape 2.2

Additionnez $7$ et $\frac{8}{31}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{31}{31}$ .

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot (7 \cdot \frac{31}{31} + \frac{8}{31})}$

Étape 2.2.2

Associez $7$ et $\frac{31}{31}$ .

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot (\frac{7 \cdot 31}{31} + \frac{8}{31})}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot \frac{7 \cdot 31 + 8}{31}}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $7$ par $31$ .

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot \frac{217 + 8}{31}}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $217$ et $8$ .

$\sqrt{\frac{31}{9} \cdot \frac{225}{31}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{31}{9}$ par $\frac{225}{31}$ .

$\sqrt{\frac{31 \cdot 225}{9 \cdot 31}}$

Étape 4

Réduisez l’expression $\frac{31 \cdot 225}{9 \cdot 31}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{31 \cdot 225}{9 \cdot 31}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{225}{9}}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Divisez $225$ par $9$ .

$\sqrt{25}$

Étape 5.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5$