Algèbre Exemples

${(y - 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Étape 1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

${(y + 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Étape 2

Additionnez $y$ et $0$ .

$y^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Étape 3

Associez $- 9$ et $\frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$ .

$y^{2} = 9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Étape 5.2

Associez $9$ et $\frac{16}{16}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Étape 5.4

Réécrivez $\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Factorisez $9$ à partir de $9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 \cdot 16$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Étape 5.4.1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9 {(x + 3)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Étape 5.4.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16 - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Étape 5.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (4^{2} - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Étape 5.4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = x + 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((4 + x + 3) (4 - (x + 3)))}{16}}$

Étape 5.4.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.1

Additionnez $4$ et $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - (x + 3)))}{16}}$

Étape 5.4.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 1 \cdot 3))}{16}}$

Étape 5.4.4.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 3))}{16}}$

Étape 5.4.4.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (- x + 1))}{16}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}}$

Étape 5.5

Réécrivez $\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}$ comme ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9 (x + 7) (- x + 1)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{16}}$

Étape 5.5.2

Factorisez la puissance parfaite $4^{2}$ dans $16$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}$

Étape 5.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1^{2})}$

Étape 5.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$

Étape 5.8

Associez $\frac{3}{4}$ et $\sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$